Door Han Schijffelen, Kris Riemens en Mark Verbaten
Uit experimenteel onderzoek na de instorting van de parkeergarage bij Eindhoven Airport bleek dat de capaciteit van het voegdetail van de breedplaatvloeren veel lager was dan oorspronkelijk voorzien. Het gedrag van de vloeren is in een fysisch niet-lineair volumemodel nagebootst. Hiermee werd een vergelijkbaar beeld gevonden.
Voor de niet-lineaire analyse van het voegdetail is een basismodel gebruikt dat is opgezet om een eerder uitgevoerd experimenteel onderzoek op de TU Eindhoven na te bootsen. Dat model wordt in dit artikel beschreven. Twee mogelijke versterkingsmethoden, te weten gelijmde CFRP-lamellen en bolankers, zijn ook geanalyseerd met dit model. Hierover zijn elders in dit nummer twee andere artikelen gepubliceerd: ‘Versterken met CFRP-lamellen’ en ‘Versterken met bolankers’. Samen vormen deze artikelen een drieluik.
Een van de onderzoeken naar de instorting is gedaan door Adviesbureau Hageman. Dit onderzoek is onder andere uitgevoerd door middel van vierpuntsbuigproeven op de TU Eindhoven. In figuur 1 en 2 is de proefopstelling weergegeven. Voor het fysisch niet-lineair volumemodel is een van de zeven proefstukken als basis aangehouden (VL34A). Dit proefstuk had een totale dikte van 450 mm. De lengte was 3,8 m en de breedte 0,8 m. Over de breedte van het proefstuk zijn één hele bol en twee halve bollen aanwezig en is koppelwapening op twee plaatsen met een hart-op-hartafstand van 400 mm aangebracht. De druksterkte van de druklaag is voorafgaand aan de proef getest en bedroeg 36,6 N/mm² . De koppelwapening bestond uit 3 Ø16 en 1 Ø10 per bol. Het proefstuk is bezweken bij een belasting van circa 120 kN en een doorbuiging van 4,4 mm. Dit is slechts ongeveer 1/3 van de capaciteit die kon worden verwacht op basis van de aanwezige koppelwapening Bezwijken trad op omdat de kracht in de wapening van de breedplaat als afschuifkracht door het aansluitvlak van breedplaat en druklaag moest worden geleid en hierbij bleek dat dit aansluitvlak onvoldoende weerstand had om deze kracht te weerstaan.
1 Opstelling vierpuntsbuigproef proefstuk [2], bron: Adviesbureau Hageman
2 Doorsnede vierpuntsbuigproef proefstuk [2], bron: Adviesbureau Hageman
Proefstuk VL34A is met een fysisch niet-lineair volumemodel in het eindige-elementenprogramma DIANA nagebootst. De geometrie van het model is gebaseerd op de beschikbare gegevens van de proefopstelling. In verband met kortere rekentijd is slechts een kwart van de constructie in langsrichting gemodelleerd. Zodoende bevinden zich in het model drie halve bollen. In figuur 3 t/m 5 is de geometrie van het FEM-model weergegeven.
3 Vooraanzicht FEMbasismodel
4 Dwarsdoorsnede massief deel en dwarsdoorsnede t.p.v. bol
5 Overzicht FEM-model in 3D
Beton
Normaliter wordt er in constructieve berekeningen gerekend met sterk gereduceerde materiaalparameters volgens de methode van de partiële factoren. Dit zou echter voor dit soort niet-lineaire berekeningen kunnen leiden tot sterke afwijkingen in de respons van de constructie. Aangezien het FEM-model gevalideerd moet worden aan de ‘echte’ proeven moeten de materiaalparameters zo veel mogelijk overeenkomen met de werkelijke materiaaleigenschappen. Voor het beton worden zodoende niet-lineaire materiaaleigenschappen toegekend op basis van gemiddelde waarden. Voor de druklaag is gerekend met \(fcm=31,6N/mm^2\) afgeleid uit \(fcm;cube=36,6N/mm^2\)op basis van uitgevoerde drukproeven. Voor de prefab schil is gerekend met \(fcm=53N/mm^2\)gebaseerd op C45/55. Het beton kan daarbij scheuren volgens het uitgesmeerde scheurconcept (smeared cracking). Er wordt een zogenoemd ‘total strain rotating crack’-model toegepast met de Hordijk-curve voor het nascheurgedrag. Zodra optredende spanningen de treksterkte bereiken, ontstaat een scheur waarbij de spanning niet direct terugvalt naar nul maar wel snel afneemt. Voor het gedrag onder druk is een parabolisch spanning-rekdiagram toegepast. Dit alles is conform de aanbeveling uit de RTD:1016-1:2017 [1]. Deze diagrammen zijn weergegeven in figuur 6.
6a Hordijk-curve voor beton onder trek (a) en parabolisch diagram (b)
6b Hordijk-curve voor beton onder trek (a) en parabolisch diagram (b)
Interface
Tussen het prefab beton en de druklaag worden zogeheten interface-elementen toegepast om de interactie hiertussen te modelleren (fig. 7). Daar waar in de proefopstelling voorgespannen draadeinden door de druklaag en prefab laag zijn toegepast, zijn voor de interface-elementen lineair-elastische eigenschappen toegekend met een hoge stijfheid. Daardoor kan hier plaatselijk geen onthechting optreden. Voor het overige deel nabij de naad zijn niet-lineaire eigenschappen toegekend voor de interface waarbij onthechting wel kan optreden.
7 Interface-elementen
Voor de niet-lineaire interface-elementen van het basismodel zijn zogenoemde Coulomb-frictie-eigenschappen toegepast. Dit houdt in dat de maximaal opneembare schuifspanning afhankelijk is van de optredende normaalspanning. Deze afhankelijkheid wordt onder andere bepaald door de cohesie en de wrijvingshoek. Tevens wordt de maximaal opneembare normaaltrekspanning afgetopt op een treksterkte , die gelijk gekozen is als de cohesie (aanname). Als de optredende normaalspanning deze waarde bereikt, zal er een gap (opening) ontstaan en kunnen er geen trekspanningen meer worden overgedragen. In figuur 8 is het Coulomb-frictiediagram weergegeven, dat de relatie legt tussen optredende normaalspanning en maximaal opneembare schuifspanning.
Daarin is uitgegaan van de volgende waarden:
8 Coulomb-frictiemodel
Wapening
In DIANA worden wapeningsstaven standaard gemodelleerd als embedded reinforcement. Hierbij moet slechts een equivalente oppervlakte van de doorsnede worden opgegeven. Deze ‘embedded reinforcement’-staven geven stijfheid in hun eigen richting aan de ‘moederelementen’ waarin ze zich bevinden. Ze hebben verder geen vrijheidsgraden en er is sprake van volledige aanhechting. De tralieliggers en koppelstaven zijn echter met zogeheten ‘bondslip reinforcement’-elementen gemodelleerd waarbij slip kan optreden. Voor de tralieliggers zijn daarbij ook nog buigstijfheidseigenschappen toegekend om deuvelwerking mee te nemen. In figuur 9 is de wapening in het model weergegeven.
Wapeningsstaal is eveneens met niet-lineaire materiaaleigenschappen gemodelleerd gebaseerd op gemiddelde waarden:
9 Wapening in het model
10 Toegepast spanning-rekdiagram voor niet-lineair wapeningsstaal
Belastingen
Eigen gewicht wordt automatisch meegenomen door het programma door het invoeren van de dichtheid van de toegepaste materialen. De puntlasten worden elk aangebracht als een gelijkmatig verdeelde belasting van 0,025 N/mm² op een oppervlakte van 100 × 200 mm² (fig. 11). Een loadfactor van 1,0 correspondeert dan met een puntlast van 0,5 kN in het model en een puntlast van 2 kN uit de proef. De positie van de puntlasten is conform de proefopstelling. De belasting wordt in stappen aangebracht en opgevoerd tot bezwijken optreedt.
11 Puntlasten
De resultaten ten aanzien van zakking, opening interface, staalspanning en scheurvorming zijn weergegeven in figuur 12a t/m 12d. Uit de resultaten blijkt dat onthechting van de prefab schil aan beide kanten van de naad al in een vroeg stadium optreedt, wat gepaard gaat met een reductie in stijfheid. Door de optredende normaaltrekspanningen en schuifspanningen in de interface wordt het ‘gap-criterium’ bereikt. Het aanhechtvlak gaat als het ware als een ritssluiting open tot aan de tralieligger die prefab schil en druklaag bij elkaar houdt.
12 De resultaten bij 108 kN ten aanzien van zakking (a), opening interface (b), staalspanning (c) en scheurvorming (d)
Uit het last-zakkingsdiagram (fig. 13) is te zien dat de grafiek op basis van het FEM-model tot een belasting van circa 90 kN vrijwel gelijkloopt met de grafiek van de proef. Er is dan al enige scheurvorming opgetreden in de druklaag. De wapening vloeit dan echter nog niet. Vanaf een belasting van circa 105 kN treedt er tevens onthechting op van de prefab schil, achter de tralieligger. De scheurvorming neemt hierbij significant toe tot zelfs bij de bol achter de tralieligger. Dit gaat gepaard met een grote vermindering in stijfheid. Bij een belasting van circa 108 kN beginnen de tralieliggers in het model te vloeien en ontstaat er scheurvorming in het beton rond de tralieliggers terwijl de koppelwapening nog niet vloeit. De belasting kan vervolgens nog beperkt toenemen tot circa 120 kN waarbij de breuksterkte van de tralieliggers wordt bereikt. Vervolgens treedt bezwijken op achter de koppelwapening. Het last-zakkingsdiagram laat een goede match zien tussen het FEM-model en de experimentele proefresultaten.
13 Last-zakkingsdiagram
Van het basismodel is tevens een variant doorgerekend waarbij de tralieliggers zijn verwijderd. Uit de resultaten van die berekening (fig. 14) en uit het last-zakkingsdiagram is te zien dat in het model zonder tralieliggers er sprake is van een nog veel lagere capaciteit van de constructie. Bij een belasting van 34 kN (loadfactor 17) treedt bros bezwijken op waarbij de prefab schil onthecht aan één kant tot achter de koppelstaaf, waarna de ongewapende doorsnede van de druklaag verticaal doorscheurt. De tralieligger heeft dus een significante invloed op het draagvermogen.
14 Model zonder tralie
De niet-lineaire analyse van het basismodel laat een goede match zien met de proefresultaten uit Eindhoven. Dit geeft vertrouwen in de gekozen manier van modelleren en toegepaste materiaalparameters. De tralieliggers spelen een significante rol in het constructieve gedrag en leveren een grote bijdrage aan de capaciteit van de onversterkte vloer. Bij het basismodel zijn het de tralieliggers die gaan vloeien (tot breuk) waarna bezwijken plaatsvindt. In de proeven aan de TU Eindhoven werden de tralies eruit getrokken. Dit gedrag zien we in de FEM-modellen ook ontstaan in de vorm van fikse scheurvorming rond het beton van de tralies (eerst in gestorte deel en daarna in schil). Het wegnemen van de tralieliggers in het basismodel leidt tot een sterke reductie in capaciteit en bros bezwijken. Vanwege de positieve resultaten met het model is het ook toegepast voor het analyseren van twee versterkingsmethoden: CFRP-modellen en bolankers. Over deze toepassingen zijn twee andere artikelen gepubliceerd, respectievelijk ‘Versterken met CFRP-lamellen’ en ‘Versterken met bolankers’.
